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Gewinnchancen und Gewinnquoten bei EuroMillions

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Wie groß sind die Gewinnchancen für die einzelnen Ränge bei EuroMillions?


Ab dem 27. September 2016 werden bei EuroMillions 5 von 50 Zahlen und 2 von 12 Sternzahlen gezogen. Daraus ergeben sich die folgenden Gewinnwahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Anzahlen von richtigen Zahlen und richtigen Sternzahlen:

5 Zahlen + 2 Sterne:(1/66) · (55) · (450) / (505) = (1 / 66) · (1 / 2118760)= 1 : 139838160=   0,000001%
5 Zahlen + 1 Stern:(20/66) · (55) · (450) / (505) = (20 / 66) · (1 / 2118760)= 1 : 6991908=   0,000014%
5 Zahlen + 0 Sterne:(45/66) · (55) · (450) / (505) = (45 / 66) · (1 / 2118760)= 1 : 3107515=   0,000032%
4 Zahlen + 2 Sterne:(1/66) · (54) · (451) / (505) = (1 / 66) · (225 / 2118760)= 1 : 621502,9=   0,000161%
4 Zahlen + 1 Stern:(20/66) · (54) · (451) / (505) = (20 / 66) · (225 / 2118760)= 1 : 31075,1=   0,003218%
4 Zahlen + 0 Sterne:(45/66) · (54) · (451) / (505) = (45 / 66) · (225 / 2118760)= 1 : 13811,2=   0,007241%
3 Zahlen + 2 Sterne:(1/66) · (53) · (452) / (505) = (1 / 66) · (9900 / 2118760)= 1 : 14125,1=   0,008496%
3 Zahlen + 1 Stern:(20/66) · (53) · (452) / (505) = (20 / 66) · (9900 / 2118760)= 1 : 706,253=   0,152920%
3 Zahlen + 0 Sterne:(45/66) · (53) · (452) / (505) = (45 / 66) · (9900 / 2118760)= 1 : 313,890=   0,305839%
2 Zahlen + 2 Sterne:(1/66) · (52) · (453) / (505) = (1 / 66) · (141900 / 2118760)= 1 : 985,470=   0,101474%
2 Zahlen + 1 Stern:(20/66) · (52) · (453) / (505) = (20 / 66) · (141900 / 2118760)= 1 : 49,2735=   2,029489%
2 Zahlen + 0 Sterne:(45/66) · (52) · (453) / (505) = (45 / 66) · (141900 / 2118760)= 1 : 21,8993=   4,566350%
1 Zahl + 2 Sterne:(1/66) · (51) · (454) / (505) = (1 / 66) · (744975 / 2118760)= 1 : 187,709=   0,532741%
1 Zahl + 1 Stern:(20/66) · (51) · (454) / (505) = (20 / 66) · (744975 / 2118760)= 1 : 9,38543= 10,654817%
1 Zahl + 0 Sterne:(45/66) · (51) · (454) / (505) = (45 / 66) · (744975 / 2118760)= 1 : 4,17130= 23,973338%
0 Zahlen + 2 Sterne:(1/66) · (50) · (455) / (505) = (1 / 66) · (1221759 / 2118760)= 1 : 114,456=   0,873695%
0 Zahlen + 1 Stern:(20/66) · (50) · (455) / (505) = (20 / 66) · (1221759 / 2118760)= 1 : 5,722821= 17,473900%
0 Zahlen + 0 Sterne:(45/66) · (50) · (455) / (505) = (45 / 66) · (1221759 / 2118760)= 1 : 2,543476= 39,316275%
mindestens ein Gewinn:= 10778691 / 139838160= 1 : 12,9736=   7,707975%


Dabei berechnet sich z.B. der Ausdruck (505) folgendermaßen:

(505) = 50! / ((50 – 5)! · 5!) = 50! / (45! · 5!) = 50 · 49 · 48 · 47 · 46 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5) = 2.118.760

In der obigen Tabelle bezeichnen die Faktoren 1/66, 20/66 und 45/66 die Wahrscheinlichkeiten für das Erzielen von zwei, einer und keiner richtigen Sternzahl. Die zugehörigen Rechnungen sehen so aus:

Zwei richtige Sternzahlen: (22) · (100) / (112) = 1 · 1 / 66 = 1/66
Eine richtige Sternzahl: (21) · (101) / (112) = 2 · 10 / 66 = 20/66
Keine richtige Sternzahl: (20) · (102) / (112) = 1 · 45 / 66 = 45/66

Aus den oben angegebenen Gewinnchancen kann man nun die theoretischen Gewinnquoten berechnen, die sich ergeben,
wenn alle 139.838.160 möglichen EuroMillions-Tipps gleich häufig abgegeben worden wären (bei 2,20€ pro Tipp):

1. Rang (5 richtige Zahlen und 2 richtige Sterne): 50% · 43,2% (max.) · 139.838.160 · 2,20€ = 66.451.093,63€
2. Rang (5 richtige Zahlen und 1 richtiger Stern): 50% · 3,95% · 6.991.908 · 2,20€ = 303.798,40€
3. Rang (5 richtige Zahlen und 0 richtige Sterne): 50% · 0,92% · 3.107.514,7 · 2,20€ = 31.448,05€
4. Rang (4 richtige Zahlen und 2 richtige Sterne): 50% · 0,45% · 621.502,9 · 2,20€ = 3076,44€
5. Rang (4 richtige Zahlen und 1 richtiger Stern): 50% · 0,48% · 31.075,1 · 2,20€ = 164,08€
6. Rang (3 richtige Zahlen und 2 richtige Sterne): 50% · 0,67% · 14.125,1 · 2,20€ = 104,10€
7. Rang (4 richtige Zahlen und 0 richtige Sterne): 50% · 0,38% · 13.811,2 · 2,20€ = 57,73€
8. Rang (2 richtige Zahlen und 2 richtige Sterne): 50% · 1,75% · 985,470 · 2,20€ = 18,97€
9. Rang (3 richtige Zahlen und 1 richtiger Stern): 50% · 1,85% · 706,253 · 2,20€ = 14,37€
10. Rang (3 richtige Zahlen und 0 richtige Sterne): 50% · 3,5% · 313,890 · 2,20€ = 12,08€
11. Rang (1 richtige Zahl und 2 richtige Sterne): 50% · 4,95% · 187,709 · 2,20€ = 10,22€
12. Rang (2 richtige Zahlen und 1 richtiger Stern): 50% · 14,85% · 49,2735 · 2,20€ = 8,05€
13. Rang (2 richtige Zahlen und 0 richtige Sterne): 50% · 18,25% · 21,8993 · 2,20€ = 4,40€

Allerdings erfüllt EuroMillions nicht alle auf der Web-Seite Lottosysteme aufgestellten Kriterien.

Eine weitere Web-Seite untersucht, mit welcher Strategie man überdurchschnittliche EuroMillions-Quoten erwarten kann.


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