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EuroMillions und die Strategie für überdurchschnittliche Quoten

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E-Mail gerne an: werner.brefeld@web.de (Fragen werden beantwortet und auf Bemerkungen wird eingegangen.)


EuroMillions-Tippfeld

Mit welchen Zahlen erzielt man im Mittel überdurchschnittliche Quoten bei EuroMillions?
Welches sind die unbeliebtesten Zahlen?

Am Ende dieser Seite: Beliebte und unbeliebte Sternzahlen!

Die Gewinnchance pro Tipp kann man bei EuroMillions nicht erhöhen (siehe dazu die Web-Seiten über EuroMillions und Lottoquoten). Anders sieht es mit der EuroMillions-Quote aus, die man erhält, wenn man denn einmal gewonnen hat. In jeder Gewinnklasse wird nämlich ein bestimmter fester Anteil der gesamten Einspielsumme verteilt. Wenn also viele EuroMillions-Spieler für eine bestimmte Gewinnklasse die Zahlen richtig angekreuzt haben, wird das Geld unter entsprechend mehr Leuten aufgeteilt. Damit sinkt die EuroMillions-Quote, die jeder einzelne EuroMillions-Spieler erhält. Es kommt also darauf an, solche Zahlen anzukreuzen, die von den Mitspielern eher gemieden werden. Dann wird die Geldsumme im Falle eines Gewinnes auf weniger EuroMillions-Tipps verteilt und die Quote steigt.


Wichtig: Leider kommt man auch durch das Ankreuzen der bei den Mitspielern unbeliebten Zahlen im Mittel nicht in die Gewinnzone. Während alle EuroMillions-Spieler durchschnittlich von jedem eingesetzten Euro etwa 50 Cent zurückbekommen, bekommt der geschickt ankreuzende EuroMillions-Spieler über alle Gewinnklassen gemittelt etwa 75 Cent zurück. Das Tippverhalten der EuroMillions-Spieler ist leider nicht unterschiedlich genug, damit man im Mittel mehr Geld zurückbekommt als man eingesetzt hat. Wäre es anders, dann gäbe es diese Web-Seite nicht und ich würde anfangen EuroMillions zu spielen.

Aber selbst wenn man im Mittel mehr Geld zurück bekäme als man eingesetzt hat, gibt es noch einen Haken. Da man selber nur ein Leben hat, der eben erwähnte Mittelwert aber für viele geschickte Spieler gilt, spielt noch die Wahrscheinlichkeit eine große Rolle, mit der man selber diesen Mittelwert tatsächlich erreichen oder übertreffen würde. Diese Wahrscheinlichkeit ist aber verschwindend gering, weil ja alle Gewinnklassen zum Mittelwert beitragen, man selber aber einen Gewinn in den obersten 4 Gewinnklassen mit größter Wahrscheinlichkeit nie bekommen wird.

Man kann also durch das Ankreuzen von unbeliebten Zahlen nur seine mittleren Verluste verringern. Deshalb sollte man auch nur dann EuroMillions spielen, wenn man das entsprechende Geld übrig hat, wenn man also nicht auf die Gewinne angewiesen ist, und wenn der Spaß am EuroMillions-Spiel größer ist als der Frust über das verspielte Geld. Diese Bedingung ist normalerweise überhaupt nur bei sehr kleinen Geldbeträgen und sehr wenigen Einzel-Tipps (!) erfüllt. Damit man auch jederzeit ohne Probleme mit dem EuroMillions-Spielen aufhören kann, sollte man häufig seine Zahlen wechseln, weil man sich sonst immer an die in der Vergangenheit getippten Zahlen erinnern würde.


Wie findet man nun heraus, welches die unbeliebten Zahlen sind? Dazu betrachtet man die theoretischen EuroMillions-Quoten für jede Gewinnklasse. Diese Quoten würden sich ergeben, wenn alle möglichen EuroMillions-Tipps gleich häufig abgegeben worden wären. Die folgende Liste enthält die theoretischen EuroMillions-Quoten für die 562 Ziehungen, die vom 5. November 2011 bis zum 23. September 2016 stattgefunden haben (Die aktuellen theoretischen EuroMillions-Quoten befinden sich auf der Web-Seite EuroMillions.):

1. Rang (5 richtige Zahlen und 2 richtige Sterne): 50% · 32% · 116.531.800 · 2€ = 37.290.176,00€
2. Rang (5 richtige Zahlen und 1 richtiger Stern): 50% · 4,8% · 6.473.989 · 2€ = 310.751,47€
3. Rang (5 richtige Zahlen und 0 richtige Sterne): 50% · 1,6% · 3.236.994 · 2€ = 51.791,90€
4. Rang (4 richtige Zahlen und 2 richtige Sterne): 50% · 0,8% · 517.919,1 · 2€ = 4143,35€
5. Rang (4 richtige Zahlen und 1 richtiger Stern): 50% · 0,7% · 28.773,3 · 2€ = 201,41€
6. Rang (4 richtige Zahlen und 0 richtige Sterne): 50% · 0,7% · 14.386,6 · 2€ = 100,71€
7. Rang (3 richtige Zahlen und 2 richtige Sterne): 50% · 0,5% · 11.770,9 · 2€ = 58,85€
8. Rang (2 richtige Zahlen und 2 richtige Sterne): 50% · 2,3% · 821,225 · 2€ = 18,89€
9. Rang (3 richtige Zahlen und 1 richtiger Stern): 50% · 2,2% · 653,938 · 2€ = 14,39€
10. Rang (3 richtige Zahlen und 0 richtige Sterne): 50% · 3,7% · 326,969 · 2€ = 12,10€
11. Rang (1 richtige Zahl und 2 richtige Sterne): 50% · 6,5% · 156,424 · 2€ = 10,17€
12. Rang (2 richtige Zahlen und 1 richtiger Stern): 50% · 17,6% · 45,6236 · 2€ = 8,03€
13. Rang (2 richtige Zahlen und 0 richtige Sterne): 50% · 18% · 22,8118 · 2€ = 4,11€

Liegen die tatsächlichen Quoten einer EuroMillions-Ziehung über diesen theoretischen Werten, müssen sich unter den gezogenen Zahlen welche befinden, die unbeliebt sind und deshalb von den Spielern gemieden werden. Die Methode zur Berechnung der Beliebtheit und Unbeliebtheit dieser Zahlen wird weiter unten erläutert. Für die Berechnung wurden die 562 EuroMillions-Ziehungen verwendet, die in dem schon erwähnten Zeitraum stattgefunden haben. Beliebte Zahlen haben eine Beliebtheit von mehr als 1, unbeliebte Zahlen liegen in ihrer Beliebtheit unterhalb von 1.

Und hier sind alle EuroMillions-Zahlen mit ihrer Beliebtheit:


ZahlBeliebtheitZahlBeliebtheit ZahlBeliebtheitZahlBeliebtheit
460.812320.905161.004221.110
480.836340.905201.005  81.116
410.836420.907291.012171.117
470.846380.916241.027  31.118
360.851310.924251.029191.120
400.854500.924181.036231.121
430.854440.927  61.062271.128
450.868300.966151.063  51.140
490.870330.990141.063101.143
370.875260.995281.085  91.167
350.889  10.996211.088111.187
390.899  21.003  41.09712 1.193
131.228
  71.271

Im obigen EuroMillions-Tippfeld sind unbeliebte Zahlen grün und beliebte Zahlen rot markiert. Besonders hervorgehoben sind unbeliebte Zahlen mit einer Beliebtheit von weniger als 0,9 und beliebte Zahlen, deren Beliebtheit über 1,1 liegt. Die beliebtesten Zahlen sind die Glückszahl 7 und die 13. Sie werden etwa 27% bzw. 23% häufiger angekreuzt als dem Zufall entspricht. Danach folgt die Zahl 12 mit einer um etwa 19% erhöhten Beliebtheit. Diese 3 Zahlen sollte man auf keinen Fall auswählen, wenn man im Falle eines Gewinns eine niedrige Gewinnquote vermeiden möchte. Auf dem Tippfeld erkennt man, dass alle Zahlen ab 30 unbeliebt sind.

Man sollte nur unbeliebte Zahlen ankreuzen, wenn man im Mittel eine überdurchschnittliche Gewinnquote erzielen möchte. Dabei sollte man allerdings darauf achten, dass die 5 aus den 50 ausgesuchten EuroMillions-Zahlen kein geometrisches oder arithmetisches Muster bilden! Denn solche Muster sind bei vielen EuroMillions-Spielern beliebt und führen trotz der angekreuzten unbeliebten Zahlen zu schlechten Quoten. Außerdem sollte man nicht gerade die fünf unbeliebtesten EuroMillions-Zahlen aus meiner Tabelle tippen. Auf diese Idee könnten nämlich auch noch weitere Leser dieser Web-Seite kommen. Die Enttäuschung im Falle von 5 Richtigen wäre dann groß.


Man kann mathematisch zeigen, dass zur Berechnung der Beliebtheit der EuroMillions-Zahlen pro Ziehung in guter Näherung eine Gleichung gilt, die die Beliebtheit der jeweiligen Ziehung als eine Art Produkt der gesuchten Beliebtheit der entsprechenden Zahlen ausdrückt. Die Beliebtheit einer Ziehung ist gleich dem Verhältnis aus theoretischer und tatsächlicher (aus der Zahl der Gewinner und der abgegebenen Tipps genau berechneten) Quote. Die Beliebtheit einer Zahl ist der Faktor, mit dem die entsprechende Zahl häufiger angekreuzt wird als nach dem Zufall zu erwarten wäre.

Eine Gleichung reicht natürlich nicht aus, um die Beliebtheit der 50 EuroMillions-Zahlen zu bestimmen. Verwendet man allerdings 50 EuroMillions-Ziehungen, so hat man ein System von 50 Gleichungen mit 50 Unbekannten, das meistens lösbar ist. Überlagert wird die Beliebtheit der Zahlen allerdings von der Vorliebe vieler Spieler für geometrische und arithmetische Muster. Ein geometrisches Muster entsteht beispielsweise, wenn die angekreuzten Zahlen auf dem Spielschein eine Diagonale bilden. Wegen dieser Vorliebe ergeben sich schlechtere Quoten, wenn solche Muster gezogen werden, auch wenn die einzelnen Zahlen des Musters nicht besonders beliebt sind. Damit diese gelegentlich auftretenden Effekte die Werte für die Beliebtheit der einzelnen Zahlen nicht zu sehr verfälschen, wurden für die Rechnung, die der Tabelle oben zugrunde liegt, nicht nur 50, sondern 562 EuroMillions-Ziehungen verwendet. Da die Änderung des Tippverhaltens der Spieler während dieses Zeitraums relativ gering ist, entsteht daraus kein nennenswertes Problem. Da außerdem das Tippverhalten eines Spielers natürlich nicht davon abhängen kann, wie viele Richtige er erzielt hat, wurden für die Berechnung nur die Ergebnisse für 2 richtige Zahlen benutzt (unabhängig von der Anzahl der richtigen Sternzahlen). Auch dadurch wird der Einfluss eines eventuellen Musters der Zahlen verringert. Es gewinnen hier ja alle Spieler, die nur 2 Zahlen des Musters richtig getippt haben. Ein weiterer Vorteil der Verwendung der Ergebnisse für 2 richtige Zahlen ist der kleine statistische Fehler aufgrund der großen Zahl der Gewinner.

EuroMillions-Spieler, die 2 richtige Zahlen erzielt haben, haben zusätzlich 3 falsche Zahlen angekreuzt. Deshalb wird in jeder dieser 562 Gleichungen die Beliebtheit der Ziehung als Produkt der Beliebtheit von 2 richtigen und 3 falschen Zahlen ausgedrückt. Nun gibt es aber 5 gezogene (richtige) Zahlen und 45 nicht gezogene (falsche) Zahlen. Die 5 richtigen Zahlen müssen sich also die 2 Faktoren für die Beliebtheit der richtigen Zahlen und die 45 falschen Zahlen die 3 Faktoren für die Beliebtheit der falschen Zahlen teilen. Die Beliebtheit der 5 richtigen Zahlen muss deshalb mit dem Quadrat der fünften Wurzel, die der 45 falschen Zahlen mit der dritten Potenz der 45sten Wurzel auftauchen. Ein Gleichungssystem mit 562 Gleichungen und 50 Unbekannten ist natürlich überbestimmt. Deshalb wurden die Ergebnisse für die Beliebtheit der einzelnen Zahlen durch etwa 1000 Iterationen bestimmt. Dazu wurden zu Anfang alle Beliebtheitswerte der Zahlen auf 1 gesetzt und mit der Beliebtheit der jeweiligen EuroMillions-Ziehungen verglichen. Die daraus gewonnenen Korrekturfaktoren wurden nun entsprechend der Häufigkeit der jeweiligen Zahlen normiert und daraus die iterierte Beliebtheit der Zahlen bestimmt. Diese sind dann die Startwerte für die nächste Iteration.


Unbeliebte und beliebte Sternzahlen

Genauso wie bei der Auswahl der Zahlen kommt es auch bei den Sternzahlen darauf an, nur die Sternzahlen anzukreuzen, die von den Mitspielern eher gemieden werden. Dadurch würde im Falle eines Gewinnes die Zahl der Mitgewinner im Mittel noch weiter verringert. Meistens bekäme man in der höchsten Gewinnklasse sogar die gesamte Geldsumme alleine.

Für die Berechnung der Beliebtheit der Sternzahlen wurden die 42 EuroMillions-Ziehungen verwendet, die vom 27. September 2016 bis zum 17. Februar 2017 stattgefunden haben. Dabei wurde für jede der 66 Kombinationen von 2 aus 12 Sternzahlen die Anzahl der Gewinner ermittelt, die sowohl genau zwei Zahlen als auch die Kombination der 2 Sternzahlen richtig hatten. Diese Zahlen wurden jeweils durch die Anzahl aller Gewinner dividiert, die bei der entsprechenden gezogenen Kombination von 2 Sternzahlen zwei Zahlen richtig hatten. Das 66-fache dieser Quotienten ergibt dann die entsprechende Beliebtheit.

Hier ist die Tabelle mit der Beliebtheit der 66 Kombinationen von 2 aus 12 Sternzahlen (Die Kombinationen mit einem Fragezeichen wurden noch nicht gezogen.):


SterneBeliebtheitSterneBeliebtheit SterneBeliebtheitSterneBeliebtheit SterneBeliebtheitSterneBeliebtheit
2 - 120,6291 - 30,9912 - 81,3892 - 6?4 - 10?6 - 12?
7 - 120,6771 - 51,0823 - 51,4172 - 7?4 - 12?7 - 8?
10 - 110,6941 - 91,0933 - 71,9312 - 11?5 - 6?7 - 9?
1 - 110,8056 - 81,1071 - 2?3 - 4?5 - 7?7 -10?
9 - 110,8066 - 91,1331 - 4?3 - 6?5 - 8?7 - 11?
4 - 110,8452 - 91,1461 - 6?3 - 9?5 - 10?8 - 11?
8 - 100,8984 - 91,2331 - 7?3 - 11?5 - 11?8 - 12?
2 - 30,9083 - 81,2371 - 8?3 - 12?5 - 12?9 - 10?
3 - 100,9322 - 51,2591 - 10?4 - 5?6 - 7?9 - 12?
2 - 100,9494 - 71,3202 - 12?4 - 6?6 - 10?10 - 12?
8 - 90,9845 - 91,3252 - 4?4 - 8?6 - 11?11 - 12?


sternzahlen-kombinationen

Im EuroMillions-Sternzahlen-Tippfeld (links) sind unbeliebte Sternzahlen-Kombinationen grün und beliebte Sternzahlen-Kombinationen rot markiert.
Besonders hervorgehoben sind Kombinationen mit einer Beliebtheit von weniger als 0,8 und mehr als 1,2.

Unbeliebte Sternzahlen-Kombinationen - also die auf den grünen Feldern - sollte man auswählen, um möglichst wenige oder gar keine Mitgewinner zu haben.

Wie man sieht, sollte man dagegen auf jeden Fall die Sternzahlen-Kombination 3 - 7, 3 - 5 und 2 - 8 meiden.
Sie werden 93% (!), 42% bzw. 39% häufiger angekreuzt als dem Zufall entspricht und sind deshalb echte Gewinnquoten-Drücker.



Um einen Eindruck zu bekommen, wie sich die Beliebtheit der 66 Sternzahlen-Kombinationen in Zukunft verteilen könnte,
hilft ein Blick auf die Beliebtheit der 55 Sternzahlen-Kombinationen, als noch 2 von 11 Sternzahlen gezogen wurden.
Insgesamt gab es 562 entsprechende Ziehungen. Sie fanden vom 5. November 2011 bis zum 23. September 2016 statt:


SterneBeliebtheitSterneBeliebtheit SterneBeliebtheitSterneBeliebtheit SterneBeliebtheit
1 - 100,6869 - 110,7952 - 30,8905 - 61,0433 - 91,209
10 - 110,7227 - 110,7957 - 80,9132 - 41,0483 - 81,240
4 - 110,7246 - 100,8031 - 80,9161 - 91,0572 - 71,258
9 - 100,7251 - 110,8093 - 40,9461 - 51,0602 - 81,258
8 - 110,7302 - 100,8181 - 60,9522 - 91,0885 - 91,272
3 - 110,7323 - 100,8186 - 70,9557 - 91,1354 - 71,274
8 - 100,7405 - 110,8191 - 30,9574 - 61,1392 - 51,297
4 - 100,7431 - 20,8624 - 50,9774 - 81,1415 - 81,390
6 - 110,7431 - 40,8656 - 81,0123 - 61,1463 - 51,471
2 - 110,7795 - 100,8761 - 71,0342 - 61,1915 - 71,595
7 - 100,7858 - 90,8846 - 91,0424 - 91,2093 - 71,634


stern-kombinationen

Im EuroMillions-Sternzahlen-Tippfeld (links) sind unbeliebte Sternzahlen-Kombinationen grün und beliebte Sternzahlen-Kombinationen rot markiert.
Besonders hervorgehoben sind Kombinationen mit einer Beliebtheit von weniger als 0,8 und mehr als 1,2.

Unbeliebte Sternzahlen-Kombinationen - also die auf den grünen Feldern - sollte man auswählen, um möglichst wenige oder gar keine Mitgewinner zu haben.
Die unbeliebtesten Kombinationen von zwei Sternzahlen befinden sich in dem Tippfeld in den beiden rechten Spalten.
Insbesondere sind das die Sternzahlen-Kombinationen 1 - 10, gefolgt von der 10 - 11 und der 4 - 11.

Dagegen sollte man die Sternzahlen-Kombinationen auf den roten Feldern, insbesondere die 3 - 7, 5 - 7 und 3 - 5 auf jeden Fall meiden.
Sie werden 63%, 60% bzw. 47% häufiger angekreuzt als dem Zufall entspricht und sind deshalb echte Gewinnquoten-Drücker.


Allerdings sollte man auch nicht die gleichen Sternzahlen auswählen, die man schon als Zahlen angekreuzt hat. Das ist nämlich bei überdurchschnittlich vielen Spieler beliebt.
Ziehungen, bei denen die beiden Sternzahlen mit zwei der übrigen Zahlen übereinstimmen, tauchen mit einer Wahrscheinlickeit von (52) / (502) = 10 / 1225 = 1 : 122,5 auf.
Im Durchschnitt ist das also alle 122,5 Ziehungen der Fall.


Copyright © Werner Brefeld, 2011 ... 2017 (Originalquelle)

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