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Größenvergleich (Objekte im Mikrokosmos, im Alltag und im Universum)

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Mathematik im Alltag, verblüffende Mathematik-Rätsel, Stochastik und Polyeder, irdisches und außerirdisches Leben



0. Anschauliche Größen im Alltag

Die Größe eines Objektes ist für uns Menschen nur dann anschaulich, wenn wir dieses Objekt mit dem bloßen Auge erkennen und auch seine Größe einschätzen können. Die kleinste anschauliche Größe liegt deshalb bei etwa 0,1 Millimeter, was etwa der Dicke eines durchschnittlichen Papierblattes oder eines dickeren menschlichen Haares entspricht und sich aus der Beobachtungsentfernung von 30 cm und dem Auflösungsvermögen des menschlichen Auges von ca. einer Bogenminute errechnet. Die größten Abmessungen und Entfernungen, die wir direkt einschätzen können, liegen bei etwa 200 Metern und bestimmen sich aus dem durchschnittlichen Augenabstand eines Menschen von 63 mm und dem schon erwähnten Auflösungsvermögen des menschlichen Auges. Bei größeren Abständen versagt unser räumliches Sehen. Allerdings haben wir gelernt, uns durch Reisen (wandern, Fahrrad fahren, Auto fahren, fliegen) auch für noch größere Entfernungen ein quasi anschauliches Gefühl zu verschaffen. Man könnte also sagen, dass wir uns bis zu einem gewissen Grad sogar die Größe von Städten, Seen, Bergen, Inseln, Ländern, Kontinenten und sogar der Erde mit ihrem Durchmesser von knapp 13.000 Kilometer veranschaulichen können.

Aber für die winzigen Abmessungen im Mikrokosmos und die riesigen Entfernungen und Größen im Universum fehlt uns jede Anschauung. Für die Objekte im Mikrokosmos gilt das in wörtlicher Weise. Wir können sie ja nicht direkt sehen. Unsere Anschauung hilft uns auch nicht bei der Beurteilung oder dem Vergleich von Größen im Weltall. Sie verrät uns nichts über die Größe des Mondes oder darüber, ob die Sonne größer ist als der Mond oder etwa gleich groß.

Es gibt allerdings einen Trick, wie wir uns zumindest eine relative Anschauung von der Größe und der Entfernung von Objekten im Mikrokosmos und im Universum verschaffen können. Dazu vergrößern oder verkleinern wir diese Objekte in einem Gedankenexperiment so stark, dass sie die Größe von Objekten aus unserer Anschauung annehmen. Auf diese Weise können wir uns z.B. die Größenverhältnisse in einem Atom oder in unserem Sonnensystem veranschaulichen. In den folgenden Abschnitten sind einige interessante Beispiele zusammengetragen.


1. Atome (Elektronen, Protonen, Atomkerne)

Der Atomkern des einfachsten Atoms - des Wasserstoffatoms - besteht nur aus einem Proton. In der Atomhülle des Wasserstoffatoms hält sich nur ein Elektron auf. Könnten wir dieses Atom 1000 billionenfach vergrößern, dann hätte der Atomkern - das Proton - einen Durchmesser von etwa 1,7 Meter. In etwa 50 Kilometer Entfernung würde dann ein einzelnes höchstens 0,1 Millimeter großes Elektron den Atomkern "umkreisen".


2. Viren und Bakterien

Wenn man ein Virus mit einem Durchmesser von 0,15 µm in Gedanken 10 millionenfach vergrößert, dann würde es etwa die Größe eines Menschen erreichen. Täte man das Gleiche mit einem Menschen, wäre er schon etwa so groß wie die Erde. Was die Größe betrifft, verhält sich also ein Virus zum Menschen wie ein Mensch zur ganzen Erde. Bakterien haben im Durchschnitt einen 20fach größeren Durchmesser (3 µm) im Vergleich zu Viren. Bei gleicher Vergrößerung würden sie also etwa 30 Meter groß sein.


3. Unser Sonnensystem (Sonne, Venus, Erde, Mond, Mars, Jupiter, Neptun)

Für unser Sonnensystem erreichen wir eine gute Anschauung, wenn wir es in Gedanken eine Milliarde mal schrumpfen lassen. Unsere Sonne nimmt dann die Größe eines Balles von 1,4 Meter Durchmesser an. In etwa 110 Meter Entfernung umkreist eine kirschgroße Venus (Durchmesser: 1,3 Zentimeter) die Sonne. 150 Meter von der Sonne entfernt befindet sich die ebenfalls kirschgroße Erde. Der Mond ist nur etwas mehr als 3 Millimeter dick und knapp 40 cm von der Erde entfernt. Der etwa 6 Millimeter dicke Mars kreist in etwa 230 Meter Entfernung um die Sonne. Der größte Planet des Sonnensystems - der Jupiter - ist schon fast 800 Meter von der Sonne entfernt. Mit seinem Durchmesser von mehr als 14 Zentimetern erreicht er schon fast Fußballgröße. Der Neptun schließlich ist mit 5 Zentimetern etwas kleiner als ein Tennisball. Er befindet sich mit 4,5 Kilometer - einem häufigen Abstand von zwei Dörfern - von allen Planeten am weitesten von der Sonne entfernt.


4. Unsere Milchstraße (Sonne, Alpha Centauri, Sirius, Wega, Polarstern)

Könnte man unsere Milchstraße 100 billionenfach verkleinern, dann würde sie etwa die Größe unserer Erde annehmen. In dieser winzigen Milchstraße hätte unsere Sonne nur den Durchmesser eines größeren Bakteriums und wäre nur 1,5 Millimeter von der Erde entfernt, die die Größe eines Virus hätte. Der nächste Fixstern - Alpha Centauri - befände sich in einem Abstand von etwa 400 Metern. Sirius wäre dann etwa 800 Meter, Wega etwa 2,4 Kilometer und schließlich der Polarstern etwa 40 Kilometer von uns entfernt.


5. Das sichtbare Universum (Milchstraße, Andromeda-Galaxie)

Wenn man schließlich das ganze beobachtbare Universum (Radius: etwa 46 Milliarden Lichtjahre) in Gedanken um den Faktor 100 Trillionen (eine 1 mit 20 Nullen) verkleinert, wäre es nur etwas kleiner als die Erde. Unsere Milchstraße hätte dann nur noch einen Durchmesser von ungefähr 10 Meter. Und die benachbarte Andromeda-Galaxie wäre etwa 250 Meter von uns entfernt.


Als Ergänzung zu den oben erwähnten minimalen und maximalen anschaulichen Größen kann man sich auch die kleinste und größte Anzahl von Objekten überlegen, die man anschaulich erfassen kann. Die kleinste Anzahl ist natürlich 1. Die größte anschauliche Anzahl von Objekten wäre diejenige, die das menschliche Auge gerade noch unterscheiden kann. Da das Auge etwa 6 Millionen Zapfen besitzt und man zur Unterscheidung von zwei benachbarten Punkten mindestens 4 Zapfen braucht, beträgt die maximale anschauliche Anzahl von Objekten für den Menschen etwa 1 Million.


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