EuroMillions und die Strategie für überdurchschnittliche Quoten Fragen und Bemerkungen gerne an: werner.brefeld@web.de, Adresse: siehe Impressum, Themenübersicht auf der Hauptseite: Mathematik im Alltag, verblüffende Mathematik-Rätsel, Stochastik und Polyeder, irdisches und außerirdisches Leben

Mit welchen Zahlen erzielt man im Mittel überdurchschnittliche Quoten bei EuroMillions? Welches sind die unbeliebtesten Zahlen? Am Ende dieser Seite: Beliebte und unbeliebte Sternzahlen! Die Gewinnchance pro Tipp kann man bei EuroMillions (EuroMillionen) nicht erhöhen (siehe dazu die Web-Seiten über EuroMillions und Lottoquoten). Anders sieht es mit der EuroMillions-Quote aus, die man erhält, wenn man denn einmal gewonnen hat. In jeder Gewinnklasse wird nämlich ein bestimmter fester Anteil der gesamten Einspielsumme verteilt. Wenn also viele EuroMillions-Spieler für eine bestimmte Gewinnklasse die Zahlen richtig angekreuzt haben, wird das Geld unter entsprechend mehr Leuten aufgeteilt. Damit sinkt die EuroMillions-Quote, die jeder einzelne EuroMillions-Spieler erhält. Es kommt also darauf an, solche Zahlen anzukreuzen, die von den Mitspielern eher gemieden werden. Dann wird die Geldsumme im Falle eines Gewinnes auf weniger EuroMillions-Tipps verteilt und die Quote steigt.

Wichtig:

Leider kommt man auch durch das Ankreuzen der bei den Mitspielern unbeliebten Zahlen im Mittel nicht in die Gewinnzone. Während alle EuroMillions-Spieler durchschnittlich von jedem eingesetzten Euro etwa 50 Cent zurückbekommen, bekommt der geschickt ankreuzende EuroMillions-Spieler über alle Gewinnklassen gemittelt zwar mehr als 50 Cent, aber weniger als 1 Euro zurück. Das Tippverhalten der EuroMillions-Spieler ist leider nicht unterschiedlich genug, damit man im Mittel mehr Geld zurückbekommt als man eingesetzt hat. Wäre es anders, dann gäbe es diese Web-Seite nicht und ich würde anfangen EuroMillions zu spielen.

Aber selbst wenn man im Mittel mehr Geld zurück bekäme als man eingesetzt hat, gibt es noch einen Haken. Da man selber nur ein Spieler ist, der eben erwähnte Mittelwert aber für viele geschickte Spieler gilt, spielt noch die Wahrscheinlichkeit eine große Rolle, mit der man selber diesen Mittelwert tatsächlich erreichen oder übertreffen würde. Diese Wahrscheinlichkeit ist aber verschwindend gering, weil ja alle Gewinnklassen zum Mittelwert beitragen, man selber aber einen Gewinn in den obersten 4 Gewinnklassen mit größter Wahrscheinlichkeit in seinem Leben nie bekommen wird.

Man kann also durch das Ankreuzen von unbeliebten Zahlen nur seine mittleren Verluste verringern. Deshalb sollte man auch nur dann EuroMillions (EuroMillionen) spielen, wenn man das entsprechende Geld übrig hat, wenn man also nicht auf die Gewinne angewiesen ist, und wenn der Spaß am EuroMillions-Spiel größer ist als der Frust über das verspielte Geld. Diese Bedingung ist normalerweise überhaupt nur bei sehr kleinen Geldbeträgen und sehr wenigen Einzel-Tipps (!) erfüllt. Damit man auch jederzeit ohne Probleme mit dem EuroMillions-Spielen aufhören kann, sollte man häufig seine Zahlen wechseln, weil man sich sonst immer an die in der Vergangenheit getippten Zahlen erinnern würde.

Unbeliebte und beliebte Zahlen

Wie findet man nun heraus, welches die unbeliebten Zahlen sind? Dazu betrachtet man die theoretischen EuroMillions-Quoten für jede Gewinnklasse. Diese Quoten würden sich ergeben, wenn alle 139.838.160 möglichen EuroMillions-Tipps gleich häufig abgegeben worden wären. Die folgende Berechnung der theoretischen EuroMillions-Quoten war bis zum 31.01.2020 gültig:

1. Rang (5 richtige Zahlen und 2 richtige Sterne): 50% · 43,2% (max.) · 139.838.160 · 2,20€ = 66.451.093,63€
2. Rang (5 richtige Zahlen und 1 richtiger Stern): 50% · 3,95% · 6.991.908 · 2,20€ = 303.798,40€
3. Rang (5 richtige Zahlen und 0 richtige Sterne): 50% · 0,92% · 3.107.514,7 · 2,20€ = 31.448,05€
4. Rang (4 richtige Zahlen und 2 richtige Sterne): 50% · 0,45% · 621.502,9 · 2,20€ = 3076,44€
5. Rang (4 richtige Zahlen und 1 richtiger Stern): 50% · 0,48% · 31.075,1 · 2,20€ = 164,08€
6. Rang (3 richtige Zahlen und 2 richtige Sterne): 50% · 0,67% · 14.125,1 · 2,20€ = 104,10€
7. Rang (4 richtige Zahlen und 0 richtige Sterne): 50% · 0,38% · 13.811,2 · 2,20€ = 57,73€
8. Rang (2 richtige Zahlen und 2 richtige Sterne): 50% · 1,75% · 985,470 · 2,20€ = 18,97€
9. Rang (3 richtige Zahlen und 1 richtiger Stern): 50% · 1,85% · 706,253 · 2,20€ = 14,37€
10. Rang (3 richtige Zahlen und 0 richtige Sterne): 50% · 3,5% · 313,890 · 2,20€ = 12,08€
11. Rang (1 richtige Zahl und 2 richtige Sterne): 50% · 4,95% · 187,709 · 2,20€ = 10,22€
12. Rang (2 richtige Zahlen und 1 richtiger Stern): 50% · 14,85% · 49,2735 · 2,20€ = 8,05€
13. Rang (2 richtige Zahlen und 0 richtige Sterne): 50% · 18,25% · 21,8993 · 2,20€ = 4,40€

Liegen die tatsächlichen Quoten einer EuroMillions-Ziehung über diesen theoretischen Werten, müssen sich unter den gezogenen Zahlen welche befinden, die unbeliebt sind und deshalb von den Spielern gemieden werden. Auf einer weiteren Web-Seite wird die Methode zur Berechnung der Beliebtheit der Zahlen erläutert. Für die Berechnung wurden die 209 EuroMillions-Ziehungen verwendet, die von Anfang 2018 bis Ende 2019 stattgefunden haben. Für beliebte Zahlen ist die Beliebtheit größer als 1, für unbeliebte Zahlen liegt sie unterhalb von 1.

Und hier sind alle EuroMillions-Zahlen mit ihrer Beliebtheit:

Im obigen EuroMillions-Tippfeld sind die 21 unbeliebten Zahlen grün und die 29 beliebten Zahlen rot markiert. Davon besonders hervorgehoben sind die 11 unbeliebtesten Zahlen und die 14 beliebtesten Zahlen. Die 3 beliebtesten Zahlen sind die "Glückszahl" 7, die 13 und die 5. Sie werden etwa 29%, 21% und 17% häufiger angekreuzt als dem Zufall entspricht. Diese Zahlen sollte man auf keinen Fall auswählen, wenn man im Falle eines Gewinns eine niedrige Gewinnquote vermeiden möchte. Man erkennt, dass auf dem Tippfeld alle Zahlen ab 31 unbeliebt sind.

Wichtig:

Man sollte nur unbeliebte Zahlen ankreuzen, wenn man im Mittel eine überdurchschnittliche Gewinnquote erzielen möchte. Dabei sollte man allerdings darauf achten, dass die 5 aus den 50 ausgesuchten EuroMillions-Zahlen kein geometrisches oder arithmetisches Muster bilden! Denn solche Muster sind bei vielen EuroMillions-Spielern beliebt und führen trotz der angekreuzten unbeliebten Zahlen zu schlechten Quoten. Außerdem sollte man nicht gerade die fünf unbeliebtesten EuroMillions-Zahlen aus meiner Tabelle tippen. Auf diese Idee könnten nämlich auch noch weitere Leser dieser Web-Seite kommen. Die Enttäuschung im Falle von 5 Richtigen wäre dann groß.

Unbeliebte und beliebte Sternzahlen

Genauso wie bei der Auswahl der Zahlen kommt es auch bei den Sternzahlen darauf an, nur die Sternzahlen anzukreuzen, die von den Mitspielern eher gemieden werden. Dadurch würde im Falle eines Gewinnes die Zahl der Mitgewinner im Mittel noch weiter verringert. Meistens bekäme man in der höchsten Gewinnklasse sogar die gesamte Geldsumme alleine.

Für die Berechnung der Beliebtheit der Sternzahlen wurden die 313 EuroMillions-Ziehungen verwendet, die von Anfang 2017 bis Ende 2019 stattgefunden haben. Dabei wurde für jede der 66 Kombinationen von 2 aus 12 Sternzahlen die Anzahl der Gewinner ermittelt, die sowohl genau zwei Zahlen als auch die Kombination der 2 Sternzahlen richtig hatten. Diese Zahlen wurden jeweils durch die Anzahl aller Gewinner dividiert, die bei der entsprechenden gezogenen Kombination von 2 Sternzahlen zwei Zahlen richtig hatten. Das 66-fache dieser Quotienten ergibt dann die entsprechende Beliebtheit.

Hier ist die Tabelle mit der Beliebtheit der 66 Kombinationen von 2 aus 12 Sternzahlen:

Im EuroMillions-Sternzahlen-Tippfeld (links) sind die 40 unbeliebten Sternzahlen-Kombinationen grün und die 25 beliebten Sternzahlen-Kombinationen rot markiert. Davon besonders hervorgehoben sind die 20 unbeliebtesten Kombinationen und die 13 beliebtesten Kombinationen. Unbeliebte Sternzahlen-Kombinationen - also die auf den grünen Feldern - sollte man auswählen, um möglichst wenige oder gar keine Mitgewinner zu haben. Wie man sieht, sollte man dagegen auf jeden Fall die Sternzahlen-Kombination 3 - 7, 5 - 8 und 5 - 7 meiden. Sie werden 70% (!), 46% bzw. 45% häufiger angekreuzt als dem Zufall entspricht und sind deshalb echte Gewinnquoten-Drücker.

Allerdings sollte man auch nicht die gleichen Sternzahlen auswählen, die man schon als Zahlen angekreuzt hat. Das ist nämlich bei überdurchschnittlich vielen Spieler beliebt.

Im Durchschnitt vergehen übrigens etwa 315 Ziehungen, bis jede der 66 Sternzahlen-Kombinationen mindestens einmal gezogen worden ist (siehe Beispiel 20 auf der Stochastik-Formeln-Web-Seite ("Überraschungseier-Problem")).

Und Ziehungen, bei denen die beiden Sternzahlen mit zwei der übrigen Zahlen übereinstimmen, tauchen mit einer Wahrscheinlichkeit von (⁵₂) / (⁵⁰₂) = 10 / 1225 = 1 : 122,5 auf.
Im Durchschnitt ist das also alle 122,5 Ziehungen der Fall.


Copyright © Werner Brefeld (2011; Originalquelle)