quadratsumme

Sohn und Tochter

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Mathematik im Alltag, verblüffende Mathematik-Rätsel, Stochastik und Polyeder, irdisches und außerirdisches Leben

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30. Ein Ehepaar hat zwei Kinder. Es ist bekannt, dass eines der beiden Kinder ein Sohn ist. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ehepaar auch eine Tochter hat, wenn man annimmt, dass gleich viele Jungen wie Mädchen geboren werden?

Siehe dazu auch mein Rowohlt-Taschenbuch "Voll auf die 12 - Besser durchs Leben mit Mathematik"

Wenn ein Ehepaar zwei Kinder hat, dann sind folgende Möglichkeiten gleich wahrscheinlich:

1. ein älterer Sohn und ein jüngerer Sohn
2. ein älterer Sohn und eine jüngere Tochter
3. eine ältere Tochter und ein jüngerer Sohn
4. eine ältere Tochter und eine jüngere Tochter

Jede dieser Möglichkeiten hat deshalb die Wahrscheinlichkeit 1/4 oder 25%. Die vierte Möglichkeit scheidet aus, weil die Überlegung ja nur für die Ehepaare mit zwei Kindern angestellt werden soll, die mindestens einen Sohn haben. Es kann also nur einer der drei anderen Fälle gegeben sein. In zwei dieser drei Fälle hat das Ehepaar eine Tochter.

Die Wahrscheinlichkeit, dass das Ehepaar eine Tochter hat, beträgt also 2/3 oder etwas weniger als 67%.

Man kann sich diese Lösung auch mit einer Münze veranschaulichen, wobei "Kopf" z.B. für Sohn und "Zahl" für Tochter stehen soll. Man wirft nun diese Münze zweimal und notiert nur dann die beiden Ergebnisse, wenn mindestens einmal "Kopf" dabei war. Dies wiederholt man so oft, bis man eine etwas längere Liste zusammen hat. Man wird dann feststellen, dass in etwa 2/3 aller Fälle der Liste auch eine "Zahl" geworfen worden ist.

Was ist verblüffend an diesem Mathematik-Rätsel? Viele glauben intuitiv, dass die Wahrscheinlichkeit für eine Tochter oder einen Sohn jeweils 1/2 oder 50% beträgt, weil ja gleich viele Jungen und Mädchen geboren werden. Sie übersehen dabei, dass durch die Fragestellung einer der vier Fälle geschickt ausgeschlossen wurde.


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